Edge Detection
Introduction
정물화를 그린다는 가정을 해봅시다.
그릴 대상과 도구는 모두 준비되어 있고 구도까지 잡았을 때, 제일 먼저 해야할 작업이 무엇일까요?
채색을 하고 질감을 표현하기 전에 대략적인 윤곽 및 대상을 표현할 수 있는 선들을 그립니다. 이것을 edge라고 부릅니다. 영상(이미지)에서 edge는 중요한 정보입니다. 사물과 배경을 구분짓는 경계이기도 하고, 어떤 장면인지 알 수 있게 하는 뼈대가 되는 정보입니다.
이번 포스팅에서는 에서 edge 정보를 추출하는 방법을 알아보겠습니다. 그럼,
Image Gradient
0부터 255사이의 RGB 값으로 표현되어 있는 이미지(영상)에서 어떻게 edge라는 것을 정의할까요?
다시 스케치로 돌아가 봅시다.
선의 색(검은색)과 도화지, 즉 바탕의 색(흰색)을 비교를 해보면, 그 색의 차이가 많이 난다는 것을 알 수 있습니다. Edge는 일종의 경계선이기 때문에 어떤 한 지점의 내부와 외부를 경계짓기 위해 색깔차이가 날 수 밖에 없습니다.
Edge를 찾으려면 픽셀 값 변화율이 큰 지점, 즉 픽셀값의 미분값이 큰 지점(엄밀히는 gradient의 크기가 큰 지점)을 찾는 것이 edge를 찾는 것이라고 할 수 있습니다. 영상 \(I\)에 대한 gradient 영상 \(\lVert \nabla I \rVert\)를 찾는 것이 Edge를 찾는 첫 걸음입니다.
한 픽셀 위치\((x, y)\)에서의 gradient \(\nabla I(x,y)\)를 구하는 방법은 여러가지가 있습니다.
1안)
\[\begin{align} \nabla I(x,y) &= \begin{bmatrix} \nabla_x I(x, y) \\ \nabla_y I(x, y) \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} I(x+1, y) - I(x, y)\\ I(x, y+1) - I(x, y) \end{bmatrix} \end{align}\]2안)
\[\begin{align} \nabla I(x,y) &= \begin{bmatrix} \nabla_x I(x, y) \\ \nabla_y I(x, y) \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} I(x+1, y) - I(x-1, y)\\ I(x, y+1) - I(x, y-1) \end{bmatrix} \end{align}\]Canny Edge Detection
\(\quad\)1) Noise Reduction
\(\quad\)2) Gradient Intensity 구하기
\(\quad\)3) Non-maximum Suppression
\(\quad\)4) Double Thresholding
\(\quad\)5) Edge Tracking by Hysteresis
1) Noise Reduction
Gaussian filter와 같은 loss pass filter를 활용해 영상(image)에 튀는 값(noise)를 제거해 줍니다.
2) Gradient Intensity 구하기
노이즈가 제거된 이미지에서 에지의 강도와 방향을 계산합니다. 에지는 픽셀 값의 변화가 큰 지점을 의미하며, 이 변화율을 그라디언트(Gradient)라고 합니다.
방법: Sobel 필터와 같은 미분 연산자 커널을 사용하여 이미지의 수평 방향(\(G_x\))과 수직 방향(\(G_y\))의 그라디언트를 계산합니다.
강도 (Magnitude): 에지의 세기 \(M\)을 계산합니다.
\[M = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}\]방향 (Direction): 에지의 방향 \(\theta\)를 계산합니다.
\[\theta = \arctan(G_y / G_x)\]3) Non-maximum Suppression
2단계에서 계산한 그라디언트 강도를 사용하여 에지의 굵기를 1픽셀로 줄이는 작업입니다. 만약 에지가 두꺼우면 중심선 외의 다른 픽셀들도 에지로 인식될 수 있습니다.
방법: 계산된 에지 방향을 기반으로, 특정 픽셀이 그 방향상의 주변 픽셀보다 그라디언트 강도가 최대가 아닌 경우 해당 픽셀을 억제(0으로 만듦)하여 제거합니다. 이 과정을 통해 얇고 정확한 에지(Thin Edge)만 남게 됩니다.
4) Hysterisys Thresholding
마지막으로, 에지를 최종적으로 결정하기 위해 두 개의 임계값(Threshold)을 사용합니다.
이것이 Canny 알고리즘의 가장 중요한 특징 중 하나입니다.
상위 임계값 (High Threshold, \(T_H\)): 이 값보다 강도가 크면 강한 에지(Strong Edge)로 확정합니다.
하위 임계값 (Low Threshold, \(T_L\)): 이 값보다 강도가 작으면 약한 에지(Weak Edge)라도 에지가 아닌 것으로 간주하여 제거합니다.
처리: 강도가 \(T_L\)와 \(T_H\) 사이에 있는 약한 에지(Weak Edge)는 강한 에지와 연결되어 있을 때만 최종 에지로 포함됩니다.
이를 통해 실제 에지와 노이즈를 효과적으로 구분할 수 있습니다.